SPOSOBY OKREŚLANIA FUNKCJI


Istnieje kilka sposobów określania funkcji.

Graf
Obrazek


Graf dobrze obrazuje samo pojęcie funkcji. Jak widać, różne argumenty mogą przyjmować tą samą wartość (np zarówno -2 i 2 podniesione do kwadratu dadzą wartość 4)

Jednak nie może się zdarzyć, że ten sam argument da dwie różne wartości, a więc poniższy graf nie reprezentuje funkcji
Obrazek


Wzór

Najczęściej stosowanym sposobem określenia funkcji jest wzór. np.

y=ax+b, \hspace{10} x \in \mathbb{R} \\ f(x) = x^2, \hspace{10} x \in \mathbb{R} \\ \vdots


Warto pamiętać o dziedzinie, gdyż bez prawidłowej dziedziny, funkcja nie ma sensu. Chociażby podając wzór na funkcję logarytmiczną log_{x}(x^2-1) musimy podać przedział x'ów dla których funkcja ma sens - jest określona. w tym przypadku

x \in \mathbb{R}^{+} \wedge x^2 - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1 \vee x< -1 \Leftrightarrow x \in (-\infty; -1) \cup (1; +\infty)


Tabelka

Metoda często stosowana we wczesnej fazie nauki matematyki. Przyporządkowanie możemy zapisać w tabelce postaci:

\begin{array}{c|c|c|c|c} x & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline f(x) & 3 & 5 & 7 & 9 \end{array}



Wykres

Wykres to zobrazowanie odwzorowania f: X \to Y na dwuwymiarową płaszczyznę X,Y

Obrazek


.
PRZYKŁAD ZADANIA Z FUNKCJI.
Narysujmy wykres funkcji y=2x+1
 Obierzmy dwie wartości argumentu x.
np. x1=-1 oraz x2=2
Wykres funkcji jest prostą przechodzącą przez dwa punkty (x1,y1) i (x2,y2) tzn. przez punkty (-1,-1) oraz (2.5).
 Pierwszą współrzędną punktu przecięcia wykresu z osią X, znajdziemy rozwiązując równanie:
2x+1=0
Otrzymamy        x=0.5
Liczba ta jest miejscem zerowym danej funkcji. Wykres przecina oś X w punkcie (-0.5 , 0)
Punkt przecięcia wykresu z osią Y otrzymamy obliczając wartość danej funkcji dla argumentu x=0, czyli y=2*0+1=1.
Wykres funkcji przecina oś Y w punkcie (0,1).

1 komentarz:

Subskrybuj: Posty (Atom)